Stochastic Perturbation of Sweeping Process and a Convergence Result for an Associated Numerical Scheme

— Here we present well-posedness results for first order stochastic differential inclusions, more precisely for sweeping process with a stochastic perturbation. These results are provided in combining both deterministic sweeping process theory (recently developed in [18] and [19]) and methods concerning the reflection of a Brownian motion ([23] and [31]). In addition, we prove convergence results for a Euler scheme, discretizing theses stochastic differential inclusions. Résumé. — Nous démontrons dans ce travail le caractère “bien-posé” d’inclusions différentielles stochastiques du premier ordre, plus précisément de processus de rafle avec une perturbation stochastique. Ces résultats sont issus de l’association de la théorie des processus de rafle déterministes (récemment développée [18] et [19]) et de méthodes concernant la réflexion d’un mouvement brownien ([23] et [31]). De plus, nous prouvons un résultat de convergence pour un schéma d’Euler, discrétisant ces inclusions différentielles stochastiques.